5.4 Boosting

学习目标

• 知道boosting集成原理和实现过程
• 知道bagging和boosting集成的区别
• 知道AdaBoost集成原理

1 什么是boosting

随着学习的积累从弱到强

简而言之：每新加入一个弱学习器，整体能力就会得到提升

代表算法：Adaboost，GBDT，XGBoost，LightGBM

2 实现过程：

1.训练第一个学习器

2.调整数据分布

3.训练第二个学习器

4.再次调整数据分布

5.依次训练学习器，调整数据分布

6.整体过程实现

3 bagging集成与boosting集成的区别：

• 区别一:数据方面
  • Bagging：对数据进行采样训练；
  • Boosting：根据前一轮学习结果调整数据的重要性。
• 区别二:投票方面
  • Bagging：所有学习器平权投票；
  • Boosting：对学习器进行加权投票。
• 区别三:学习顺序
  • Bagging的学习是并行的，每个学习器没有依赖关系；
  • Boosting学习是串行，学习有先后顺序。
• 区别四:主要作用
  • Bagging主要用于提高泛化性能（解决过拟合，也可以说降低方差）
  • Boosting主要用于提高训练精度 （解决欠拟合，也可以说降低偏差）

4 AdaBoost介绍

4.1 构造过程细节

• 步骤一：初始化训练数据权重相等，训练第一个学习器。

  • 该假设每个训练样本在基分类器的学习中作用相同，这一假设可以保证第一步能够在原始数据上学习基本分类器$H_1(x)$

• 步骤二：AdaBoost反复学习基本分类器，在每一轮$m=1,2,...,M$顺次的执行下列操作：

  • （a） 在权值分布为$D_t$的训练数据上，确定基分类器；

  • （b） 计算该学习器在训练数据中的错误率：

    $\varepsilon _t = P(h_t(x_t)\neq y_t)$

  • （c） 计算该学习器的投票权重：

    $\alpha _t=\frac{1}{2}ln(\frac{1-\varepsilon _t}{\varepsilon _t})$

  • （d） 根据投票权重，对训练数据重新赋权

    • 将下一轮学习器的注意力集中在错误数据上

  • 重复执行a到d步，m次；

• 步骤三：对m个学习器进行加权投票

  

4.2 关键点剖析

如何确认投票权重？

如何调整数据分布？

4.3 案例：

给定下面这张训练数据表所示的数据，假设弱分类器由xv产生，其阈值v使该分类器在训练数据集上的分类误差率最低，试用Adaboost算法学习一个强分类器。

问题解答：

步骤一：初始化训练数据权重相等，训练第一个学习器：

$D_1=(w_{11},w_{12},...,w_{110},)$

$w_{1i}=0.1, i=1,2,...,10$

步骤二：AdaBoost反复学习基本分类器，在每一轮$m=1,2,...,M$顺次的执行下列操作：

当m=1的时候：

（a）在权值分布为$D_1$的训练数据上，阈值v取2.5时分类误差率最低，故基本分类器为:

6,7,8被分错

（b）计算该学习器在训练数据中的错误率：$\varepsilon _1 = P(h_1(x_1)\neq y_1)=0.3$

（c）计算该学习器的投票权重：$\alpha _1=\frac{1}{2}ln(\frac{1-\varepsilon _1}{\varepsilon _1})=0.4236$

（d）根据投票权重，对训练数据重新赋权:

$D_2=(w_{21},w_{22},...,w_{210},)$

根据下公式，计算各个权重值

经计算得，$D_2$的值为：

$D_2=(0.07143,0.07143,0.07143,0.07143,0.07143, 0.07143,0.16667,0.16667,0.16667,0.07143)$

计算过程：

$H_1(x)=sign[0.4236h_1(x)]$

分类器$H_1(x)$在训练数据集上有3个误分类点。

当m=2的时候：

（a）在权值分布为$D_2$的训练数据上，阈值v取8.5时分类误差率最低，故基本分类器为:

3,4,5被分错

（b）计算该学习器在训练数据中的错误率：$\varepsilon _2 = P(h_2(x_2)\neq y_2)=0.2143$

（c）计算该学习器的投票权重：$\alpha _2=\frac{1}{2}ln(\frac{1-\varepsilon _2}{\varepsilon _2})=0.6496$

（d）根据投票权重，对训练数据重新赋权:

经计算得，$D_3$的值为：

$D_3=(0.0455, 0.0455, 0.0455, 0.1667, 0.1667, 0.1667, 0.1060, 0.1060, 0.1060,0.0455)$

$H_2(x)=sign[0.4236h_1(x)+0.6496h_2(x)]$

分类器$H_2(x)$在训练数据集上有3个误分类点。

当m=3的时候：

（a）在权值分布为$D_3$的训练数据上，阈值v取5.5时分类误差率最低，故基本分类器为:

（b）计算该学习器在训练数据中的错误率：$\varepsilon _3 = 0.1820$

（c）计算该学习器的投票权重：$\alpha _3=0.7514$

（d）根据投票权重，对训练数据重新赋权:

经计算得，$D_4$的值为：

$D_4=(0.125, 0.125, 0.125, 0.102, 0.102, 0.102, 0.065, 0.065, 0.065, 0.125)$

$H_3(x)=sign[0.4236h_1(x)+0.6496h_2(x)+0.7514h_3(x)]$

分类器$H_3(x)$在训练数据集上的误分类点个数为0。

步骤三：对m个学习器进行加权投票,获取最终分类器

$H_3(x)=sign[0.4236h_1(x)+0.6496h_2(x)+0.7514h_3(x)]$

4.4 api介绍

• from sklearn.ensemble import AdaBoostClassifier
  • api链接:https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.ensemble.AdaBoostClassifier.html#sklearn.ensemble.AdaBoostClassifier

5 小结

• 什么是Boosting 【知道】

  • 随着学习的积累从弱到强
  • 代表算法：Adaboost，GBDT，XGBoost，LightGBM

• bagging和boosting的区别【知道】

  • 区别一:数据方面

    • Bagging：对数据进行采样训练；

    • Boosting：根据前一轮学习结果调整数据的重要性。

  • 区别二:投票方面

    • Bagging：所有学习器平权投票；

    • Boosting：对学习器进行加权投票。

  • 区别三:学习顺序

    • Bagging的学习是并行的，每个学习器没有依赖关系；

    • Boosting学习是串行，学习有先后顺序。

  • 区别四:主要作用

    • Bagging主要用于提高泛化性能（解决过拟合，也可以说降低方差）

    • Boosting主要用于提高训练精度 （解决欠拟合，也可以说降低偏差）

• AdaBoost构造过程【知道】

  • 步骤一：初始化训练数据权重相等，训练第一个学习器;
  • 步骤二：AdaBoost反复学习基本分类器;
  • 步骤三：对m个学习器进行加权投票